A.Gmail のミュートは、特定のメールスレッドからの通知をオフにする機能です。

例えば、複数人でやり取りしているメールで、自分には関係のない会話が続いている時などに便利です。
ミュートすると、そのスレッドに新しいメールが届いても、受信トレイには表示されなくなり、通知も来なくなります。

「もう読む必要はないけれど、削除はしたくないメール」を、視界から消し去りたい時に役立ちます。
ミュートしたメールは［すべてのメール］で確認できます。