A.  課題配布の通知方法はふたつあります。 ひとつはメール通知。もうひとつはモバイル通知です。
ただしモバイル通知はスマートフォンに Classroom アプリをインストールする必要があります。

通知の概要については下記ヘルプを参照ください。
モバイルについてはヘルプトピック内「Android」および「iPhoneとiPad」に記載があります。
通知を有効または無効にする（Classroom ヘルプ） https://support.google.com/edu/classroom/answer/6141557?hl=ja&ref_topic=9049890

なお、通知に関する機能は上記以外では現時点で確認できておりません。
課題配布についてはストリームを開く他にもメール通知で確認できます。
メール本文内には課題の内容が表示され、メールから Classroom に遷移することも可能です。