A. Chromebook では拡張機能なしの状態だと、Gmail を開いている時のみ通知される仕様となっております。
Windowsでは Chrome ブラウザの通知設定で Gmail がブロックされていると通知が出ない可能性があります。
通知をオンまたはオフにする
https://support.google.com/chrome/answer/3220216?co=GENIE.Platform%3DDesktop&hl=ja
iPad での通知機能についてはiOSの設定によって通知がブロックされている可能性があります。